课程改革参考资料

一、大众数学                     
      “大众数学”这是一个抢眼的字眼，我们的数学课程改革与此息息相关。今天我们这个系列就由此引开。在谈“大众数学”之前，先谈点数学教育观的问题：
                     
      数学教育观的基本出发点就是如何处理受教育者的“社会、学科、个性”及其之间的关系。西方国家首先着眼于“社会”，其次是“个性”，最后是“学科”；而我国较多地是先着眼于“学科”，再是“社会”，最后是“个性”，随着课程改革的实施，这一切将得到改变，将更多的关注生命：个性、发展、自主、整体。
                   
     60—70年代美国的“新数学运动”和“大众数学”的大辩论后，“大众数学”不可逆转地被广泛接受，成为数学教育的主流，特别是数学教学中的“问题解决”备受重视，这实际上也是数学教育着眼于“社会”集中表现，更多地展现了均等的教育层面和发展性层面。1983年，华沙国际数学大会的数学教育会议上，德国数学家达米洛夫首次提出这一口号，当即引起世界范围的反响。“大众数学”主要包含：1、数学教育必须照顾到所有人的需求，并使得每个人都从数学教育中尽可能多地得到益处；2、指在数学学习中，不同的人可以达到不同的水平，但存在一个人人都能达到的水平。分别教给学生以不同类型的数学，或是按不同的要求教同一类型的数学，使全体学生都有机会学习适合于他们个人的一类数学。
    我国的学者经过理论研究，得出：“大众数学”必将成为我国21世纪上半叶中小学数学教育的主旋律。
    大众数学意义下的数学教育体系所追求的教育目标就是：
    人人学“有用”的数学—有价值的数学——基础性
    人人掌握“必需”的数学——普及性
二、数学课程改革的基本思路：
                    
    以反映未来社会对公民所必需的数学思想方法为主线选择和安排教学内容；以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容；使学生在活动中、在现实中学习数学，发展数学。
    从现行的实验教材上来看，以下的一些变化就可以看出来：
    “数与代数”此领域强调实际情景使学生体验、感受、理解内容，突出探索和建立数学模型，加强估算，提倡算法多样化，降低运算的复杂性、技巧性和熟练程度的要求，降低概念的形式化要求。
                    
    “统计与概率”这个领域在社会生活中有着广泛的应用，但以前在我们的教材当中只是些边缘问题，老师的教学是以是否考试为依据，课程改革以后，这些知识就从边缘走向中心（中心非核心，而是体现了基础性）。课改当中提出统计与概率的学习重在让学生经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，根据数据提出问题，并和同伴进行交流，学习如何去获取信息，体验确定性、不确定性和可能性。
                    
     “空间与图形”这个领域，它扩展到空间与图形，因为日常生活中我们看到的孤立的面很少，事实基本上是“面在体上”，加强与周围环境的直接感知、实践、体验。它强调了“空间与图形”的文化价值，减少面积、体积和周长的计算。
                    
     “实践与综合应用”此领域不是增加新的知识，而是强调数学知识的整体性、现实性和应用性的综合，“实践活动”、“综合应用”、“课题研究”为三个学段的呈现形态，要求各不相同，从学生的生活、经验出发，以探索为主线，活动形式多样化。
三、课程内容的调整
                    
     《数学课程标准》认为，数学学习内容应当是学生“适应示来社会生活”和“进一步发展”所“必需的”和“重要的”；应当是“现实的、有意义的、富有挑战性的”；应当是“有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”的。由此，课标对数学学习内容进行了调整，主要如下：
1、增与删。
   增加了统计与概率的有关知识，空间与图形的有关内容（位置与变换），负数，计算器的初步应用等。
   删除了带分数的四则混合运算，繁杂的大数目计算，类型化的应用题。
2、升与降。
   提升：估算、算法多样化及各类知识的应用。
   降低：较大数目的整数、多位小数和分数的四则运算，整除、约数和倍数、素数和合数等。
3、分与合。
                    
   把“量与计量”的内容并入“空间与图形”或“数与代数”等领域，而将“应用题”拆分到加、减、乘、除等基本的运算中，结合“数的运算”抽象和理解数量关系。
4、隐与显。
   以前有关学生的学习经验是隐性的，是被忽略的、不受重视的。
                    
   现《标准》则不同，它不仅明确承认数学知识“包括数学事实和数学活动经验”，而且还特别强调“利用学生的生活经验”，帮助学生在数学活动中积累经验。
  总的来说，加强的内容有：
   数感与空间感。
   理解运算的意义、选择适当的运算策略与工具。
   加强口算与估算。
   认识事物与图形的位置与变换。
   把统计与概率作为一个重要内容。
   加强数据的搜集、整理与分析应用。
   加强实践与综合应用。
   重视计算器的运用。
   削弱的内容有：
   淡化繁杂的计算。
   降低笔算的要求。
   不独立设置“应用题”单元，取消应用题的人为分类。
   数学学习方式上有哪些变化？
   《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同、学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
    所以要在课改当中体现：以前我们课堂中较为薄弱的动手实践、自主探索与合作交流成为了现代数学学习的重要方式。
     以下是三种学习方式的思考：
 1、动手实践
    根据《标准》编的数学教材设计了大量便于学生操作的内容，如在北师大版第一册中就有《左右》、《统计》、《买铅笔》等等。在操作中学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，形成自己学习数学的一种方法和思考或学习策略。
    通过动手操作这种数学学习手段，更好地促进学生对数学的理解，能用数学的语言、符号进行表达与交流。促进生活问题数学化。
    策略：要留给学生足够的思维空间。操作是手段，不是目的，如有的计算课，如果学生能够通过思维活动进行计算，就不必要操作小棒。，要求学生借助直观的活动来实现和反映思维活动，所以一定要留有足够的思考空间。操作活动要适量、适度。动手操作并不是多多益善，能够通过思考解决的一些问题不是非得操作。当学生的直观认识积累到一定程度时，我们就应该使学生在丰富的表象的基础上及时抽象，由直观水平向抽象水平转化。
2、自主探索。
    要给学生提供自主探索的机会，让学生在讨论的基础上发现问题与解决问题。允许他们从不同的角度思考问题，允许有不同的想法，只要合理，就要给予肯定和鼓励。如《美丽的田园》等，让学生自己提出问题，解决问题。让他们找一找一组算式的特点或规律。
    策略：要安排适量的、具有一定探索意义和开放性问题，给学生比较充分的思考空间，培养学生乐于钻研、善于思考、勤于动手的习惯，让学生在不断探索与创造的氛围中发展解决问题的能力，体会数学的价值。
    鼓励学生独立思考，提倡算法多样化，通过比较，让他们自主选择适合自己的方法，善于学习他人较为先进的方法，做到“择优录用”。
3、合作交流
    学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学生。合作交流是有利于学生主动参与的多样化的教学组织形式，尤其是班额较大的情况下，将个人的竞争转化为小组之间的竞争，有助于培养学生合作的精神和竞争意识，也可以弥补一个教师难以面向有差异的众多学生的教学的不足，能有效促进每个学生的发展。
    合作学习须从第一节课就开始，初期不要过分强调形式化，不要第一次就去分配什么记录员，噪声控制员，否则将一事无成。可以从“交流”开始，再逐步过渡到真正意义上的合作。目前我们的老师不要过分相信“专家”的话，那些文章学究气太浓，动不动就是一个系列，弄得似懂非懂。
    从小处着手，先让每个人在组内说话，先学会倾听最为重要。小组内要讲究合作，组内不要过分在竞争，而组间强调竞争。
    策略：合理分组。做到“组内异质、组间同质”的原则，可以保证每个小组在大致相同的水平上展开合作学习。
    明确小组合作的目标与要求。每次合作必须有明确的目标，使学生理解合作目标的意义，这样才能使合作能够顺利地进行。在合作的初期，要求必须明确，富有操作性。如一人讲，三人听，谁记录，谁汇报。怎样评价同组成员的思考与发言，怎样帮助同组的成员。
    找准时机。一般合作的时机在新问题产生时，或有不同的问题时。明确合作分工。可以编号，每个成员必须有一定的责任。分工明确。
    算法多样化
    如果问老师“9+2”得多少？我相信我们的老师一定是脱口而出，且说不出是怎样算的。而我们的学生有时也能脱口而出，但我们老师偏偏要让学生说出你是怎样算的，没有办法，有时学生只好编一种。目前我们的教材是基于学生不会算的基础上编制的，而事实上我们的学生在幼儿期间很多已经会了，也就是说已经在二楼的他们，要到三楼去，必须回到一楼重新来过。这是一个值得我们注意的问题。
    至于“说”与“做”的问题，从计算的角度来说，应由“会说”逐步过渡到“不会说”。也要注意，教材当中的所列的算法只是举例，也就是可以这样算，而非是让学生全部掌握这些算法。要理直气壮的做好算法优化。当然不是强调必须用什么方法做，而是引导比较，使他们感悟、提升，优化要讲究策略。如果不优化，那老师要自问，经过这堂课的学习，学习进步了多少？是否在原地踏步。
    算法多样化不应排斥算法优化，一定要避免低水平的重复。
    有关算法多样化的问题，朱乐平老师在《承认差异，尊重个性——谈小学生解决数学问题策略的多样化》，提出以下几点很值得我们借鉴：1、让学生独立地去解决问题，尽可能找出一种解决问题的方法。2、无论学生是否解决问题，教师都应该积极地鼓励学生。3、要培养学生用不同的数学方法去解决同一个数学问题的习惯。4、让学生重视与同伴的交流，培养学生比较各种方法特点的能力。让学生在交流和比较中找到适合自己的解决问题的一种或者几种方法。5、不要求每一个学生都能用几种不同的方法解决同一个数学问题。
六、教学模式
    课程改革不必忌讳谈教学模式。为何？
    数学教学模式是连结教学理论与教学实践的桥梁；
    数学教学模式可以从总体上认识和控制教学过程，为数学教学改革提供基本的质量保证。
                    
    我们每个老师在教学活动中，无论自觉与否，都是按照一定的教学模式开展教学活动的，基于此，我们对课程改革当中的课堂教学模式也要做一定的研究。我们按照《数学课程标准》当中提出的“问题情境—建立模型—解释应用拓展”，引出学生学习的“人境—初探—交流—感悟—应用”学习流程。
    应用于课堂教学中，一般新授课的教学程序是：观察，提取数学信息—>根据信息提出数学问题—>解决数学问题（一般指列出算式）—>计算出结果（解决计算方法），如果不是计算课，一般来说第四步与第三步合并，教学重点是第二、三步。如果是计算课，就以解决计算方法为重点。
    课改当中的几种意识
                   
1、过程意识。新课程要求我们提供给学生充分的从事数学活动的时间与空间，在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法。在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。通过这样的学习，能动性，独立性，主体性得到不断生成、张扬、发展、提升的过程。
    在《标准》中，用这样的格式陈述：“运用……”、“经历……”、“在现实情境中……”、“观察……”、“体会……”、“交流……”，使内容过程化。
    《标准》提出了“过程”的理念，使学生的探索经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径。经历两个方面，一是从实际问题à数学问题，二是数学问题à（抽象成）数学模型à解释与应用。这样探索的经历可能使学生面临困惑、挫折，甚至失败。学生可能花很多时间和精力之后结果并不理想，但这些是学生在生存、成长、发展、创造所必须经历的过程，在这样的过程中耗费的时间和精力可以说是值得付出的代价，因为留给学生的可能是一些对他们终生有用的东西，是一种难以言传的丰厚回报

2、效率意识。我们每个课时只有四十分钟，每周的课时数也是一定的，在数学内容上较以往删掉的内容并不多，反而增加一些数学知识，尤其是第一学段，很多知识下放到此，因此，在一年级学习的任务是很艰巨的。所以在学习方式转变后，我们更要注重效率意识。小学生数学学习活动形式、学习方式多样化，让学生经历、体验数学的“再创造”，这样势必需要一定的时间与空间，教师要发挥引导作用，帮助学生确定适当的学习目标，并确认和协调达到目标的最佳途径，指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展能力；激发学生的学习兴趣，充分调动学习积极性。力求在单位时间内取得最佳的效果，使学生得到进一步发展。
3、发展意识。师生共同发展。我们要认识到每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，关键是我们怎样提供素材，创设情境，促进他们的发展。数学学习我们应提供多样化的活动方式，让学生积极参与，并在这些丰富的活动中进行交流。我们要给予学生解释与评价自己学习结果的权利，允许学生的答案与教师的不同，学生与学生之间的不同。要让学生的自由发展创造足够的空间，实现不同的人在数学上获得不同的发展。
4、质量意识。我们认识到数学教学的质量是关于人的发展，情感、态度、价值观的问题提到双基的前面，试想学生能积极主动参与数学学习活动，乐意与同伴进行交流与合作，具有学习数学的兴趣，他们的“双基”怎能不扎实呢？“双基”是中国数学教育的优势，这一优势将继续得到保持。在培养学生创新意识时要与“双基”训练有机配合、相互贯通。形成我们中国自己特色数学教育的优势。
    对于质量问题，一方面我们要注意到国家课程的要求，我们还要注意到社会、家庭对我们教育的要求。在一年级，要适当加强计算的练习，提高学生的口算能力。在基本技能方面以免出现较大反差。
    对于一些测试成绩比较好的班级请老师不要沾沾自喜，请不要把老师、家长的补充练习当作课改的成果

 
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